Чтобы найти длину отрезка BA, нужно найти длину отрезка AK и вычесть ее из длины отрезка AB. Для этого нам понадобятся теоремы о параллельных прямых и подобных треугольниках.
1. Из условия задачи известно, что прямая KL параллельна стороне BC треугольника ABC. Таким образом, мы имеем две параллельные прямые KL и BC, пересекающие стороны AB и AC соответственно. Отсюда следует, что отношение длин отрезков AK и KB равно отношению длин отрезков KL и BC:
AK/KB = KL/BC.
2. Заметим, что треугольники AKB и KLC подобны по теореме об угловых однообразиях. Он следует из того, что углы AKB и KLC являются соответственными углами при параллельных прямых KL и BC.
3. Таким образом, отношение длин отрезков KL и BC равно отношению длин отрезков AK и KB, а следовательно, равно отношению сторон AK и KB:
KL/BC = AK/KB = AK/(BA – AK).
4. Подставим известные значения в это уравнение: KL = 6, BC = 21, AK = 10.
6/21 = 10/(BA – 10).
5. Решим получившееся уравнение относительно BA:
6(BA – 10) = 21 * 10.
6BA – 60 = 210.
6BA = 270.
BA = 45.
Ответ: BA = 45.