Для решения задачи воспользуемся геометрическими свойствами круга и треугольника.
Пусть h будет высотой цилиндра, R – радиусом верхнего основания, r – радиусом нижнего основания.
Дуга B делит окружность верхнего основания на две дуги C и D.
Горизонтальная хорда, соединяющая центр верхнего основания и точку пересечения плоскости с окружностью, разделяет эти дуги пополам. То есть, дуга C равна дуге D, то есть, между хордами C и D имеется симметрия относительно горизонтальной хорды.
Из геометрических свойств круга:
b = 2 * Р * sin(B/2) (1)
h = Р * cos(B/2) (2)
Также из геометрических свойств треугольника:
tg(a) = h / (R – r) (3)
Перепишем выражение (1):
sin(B/2) = b / (2 * Р) (4)
Подставим (4) в (2):
h = Р * cos(b / (2 * Р))
Используем (3) для выражения cos(B/2):
cos(B/2) = (R – r) / Р (5)
Подставим (5) в (2) и получим выражение для h:
h = tg(a) * (R – r)
Таким образом, найдена высота цилиндра:
h = tg(a) * (R – r)
Теперь мы можем решить задачу, подставив известные значения в выражение для h.