Для начала, определим уравнение плоскости, заданной точкой A и прямой m. Пусть A(xA, yA, zA) – координаты точки A, а уравнение прямой m имеет вид ax + by + cz + d = 0, где a, b, c – коэффициенты направляющего вектора прямой m.
1. Найдем вектор нормали к плоскости. Для этого возьмем вектор-результат векторного произведения двух векторов, параллельных плоскости:
v1 = (a, b, c) – направляющий вектор прямой m
v2 = (1, 0, 0) – произвольный вектор, перпендикулярный оси x плоскости
n = v1 x v2 – вектор нормали к плоскости
2. Теперь имея вектор нормали к плоскости, можем записать уравнение новой плоскости, параллельной исходной:
nх + nу + nz + d = 0, где d – коэффициент, определяющий положение плоскости
3. Чтобы провести горизонтальную прямую в новой плоскости, нужно выбрать точку B(xB, yB, zB) на этой прямой и составить уравнение прямой, проходящей через точку B и перпендикулярной вектору нормали к плоскости:
(xB – xA)(xB – xC) + (yB – yA)(yB – yC) + (zB – zA)(zB – zC) = 0
4. Теперь выберем точку С(xC, yC, zC) на профильной прямой, параллельной плоскости. И составим прямую, проходящую через точку C и перпендикулярную вектору нормали к плоскости:
(xC – xA)(xC – xB) + (yC – yA)(yC – yB) + (zC – zA)(zC – zB) = 0
Таким образом, мы можем задать плоскость, параллельную исходной, а также провести горизонтальную и профильную прямые в этой плоскости.