Данная задача связана с применением геометрических свойств треугольников и плоскостей. Для решения задачи находим AB^2 + AC^2. Затем, используя теорему Пифагора, находим BC^2. Далее, используя теорему синусов, находим угол BAC и угол AKB. Используя эти углы, находим BC. Таким образом, получаем решение задачи.
Шаги решения:
1. Найдем значение AB^2 + AC^2. AB^2 = 6^2 = 36 и AC^2 = 8^2 = 64. Суммируем эти значения: AB^2 + AC^2 = 36 + 64 = 100.
2. С помощью теоремы Пифагора находим BC^2. BC^2 = AB^2 + AC^2 = 100.
3. Так как угол BAC = 45°, то угол ABC = 45° (так как треугольник ABC – прямоугольный). Также, угол AKB = 90° – угол LABK = 45° (так как LBAC = 45°).
4. Используя теорему синусов в треугольнике ABC, находим BC: BC/sin(BAC) = AB/sin(ABC). Подставляем значения: BC/sin(45°) = 6/sin(45°). Получаем BC = 6.
5. Расстояние между точками К и С можно выразить как AK – AC. Подставляем значения: AK – AC = 8 – 6 = 2.
Таким образом, расстояние между точками К и С равно 2 см.