Для решения этой задачи используем свойство касательной:
1. Рисуем отрезок AC и обозначаем его длину – 10;
2. Рисуем перпендикуляр к AC, проходящий через точку C;
3. Помечаем точку, где перпендикуляр пересекает AB, и обозначаем ее D;
4. Точка D является серединой отрезка AB, так как AD = DB;
5. Делим отрезок AC пополам – получаем точку E;
6. Точки E и D являются центром и радиус-вектором соответственно окружности, так как главная ось окружности проходит через середину отрезка и является перпендикуляром к нему;
7. Длина отрезка ED равна радиусу окружности;
8. Находим длину отрезка ED, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике AED: AE^2 + ED^2 = AD^2;
9. Подставляем известные значения: (10/2)^2 + ED^2 = 6^2;
10. Выражаем ED: ED^2 = 6^2 – (10/2)^2;
11. Вычисляем: ED^2 = 36 – 25 = 11;
12. Извлекаем квадратный корень: ED = sqrt(11);
13. Получаем радиус окружности: R = sqrt(11).
Таким образом, радиус окружности равен корню из 11.