Для решения задачи сначала найдем векторы ОА, ОВ и ОС.
Вектор ОА можно найти, вычислив разность координат между точкой А и точкой О:
ОА = (8 – (-7), 4 – 1, 0 – 3) = (15, 3, -3).
Аналогично, вектор ОВ можно найти, используя координаты точек О и В:
ОВ = (-1 – 8, 6 – 4, 9 – 0) = (-9, 2, 9).
Вектор ОС можно найти, используя координаты точек О и С:
ОС = (-1 – 8, 6 – 4, 0 – 0) = (-9, 2, 0).
Теперь мы можем вычислить смешанное произведение векторов ОА, ОВ и ОС, используя формулу:
(ОА, ОВ, ОС) = ОА * (ОВ x ОС),
где ОВ x ОС – векторное произведение векторов ОВ и ОС.
Векторное произведение векторов ОВ и ОС можно найти с помощью формулы:
ОВ x ОС = ((2 * 0) – (9 * 2), (-9 * 0) – (9 * (-9)), (9 * 2) – (2 * (-9))) = (-18, 81, 36).
Теперь мы можем вычислить смешанное произведение:
(ОА, ОВ, ОС) = ОА * (-18, 81, 36) = (15 * (-18), 3 * 81, (-3) * 36) = (-270, 243, -108).
Таким образом, значение смешанного произведения векторов ОА, ОВ и ОС равно (-270, 243, -108).