На рисунке представлен треугольник FDP и треугольник FEC. Для доказательства их подобия, мы должны найти соотношение их сторон и углов.
1. Из условия задачи известно, что FD = 5 см, FC = 15 см и DP = 2 см.
2. Рассмотрим соответствующие стороны треугольников.
Сторона FD треугольника FDP соответствует стороне FC треугольника FEC.
Сторона DP треугольника FDP соответствует стороне EC треугольника FEC.
3. По определению подобных треугольников, соответствующие стороны пропорциональны. То есть, отношение длин сторон FD и FC равно отношению длин сторон DP и EC:
FD / FC = DP / EC
Подставляем известные значения:
5 / 15 = 2 / EC
4. Упрощаем уравнение:
1 / 3 = 2 / EC
5. Чтобы найти EC, переставляем части уравнения:
EC / 2 = 15 / 5
6. Приводим выражение к простому виду:
EC / 2 = 3
EC = 2 * 3
EC = 6
Таким образом, мы доказали, что треугольник FDP подобен треугольнику FEC. Длина стороны EC равна 6 см.