Для нахождения площади многоугольника по его координатам можно воспользоваться формулой Гаусса. Чтобы использовать эту формулу, нужно упорядочить вершины многоугольника в противочасовом порядке.
Шаги решения:
1. Запишем координаты вершин многоугольника:
С1(-2.2597;1.2727)
С2(-0.5915;2.7324)
С3(3.3529;2.2941)
С4(4.3333;0.3333)
С5(2.80;-1.20)
С6(-1.05;-1.55)
2. Упорядочим вершины многоугольника в противочасовом порядке. Начнем с любой вершины и будем двигаться против часовой стрелки:
C1 -> C2 -> C3 -> C4 -> C5 -> C6 -> C1
3. Запишем координаты вершин многоугольника в новом порядке:
C1(-2.2597;1.2727)
C2(-0.5915;2.7324)
C3(3.3529;2.2941)
C4(4.3333;0.3333)
C5(2.80;-1.20)
C6(-1.05;-1.55)
C1(-2.2597;1.2727)
4. Вычислим площадь многоугольника с помощью формулы Гаусса:
S = 1/2 * |(x1*y2 + x2*y3 + … + xn*y1) – (y1*x2 + y2*x3 + … + yn*x1)|
Где x и y – координаты вершин многоугольника, n – количество вершин.
Подставим значения координат вершин:
S = 1/2 * |(-2.2597 * 2.7324 + (-0.5915) * 2.2941 + 3.3529 * 0.3333 + 4.3333 * (-1.20) + 2.80 * (-1.55) + (-1.05) * 1.2727) – (1.2727 * (-0.5915) + 2.7324 * 3.3529 + 2.2941 * 4.3333 + 0.3333 * 2.80 + (-1.20) * (-1.05) + (-1.55) * (-2.2597))|
Вычисляем значение модуля:
S = 1/2 * |(-19.49 – 1.7938 + 1.1176 – 5.19996 – 4.34 + 1.343485) – (-0.752605 – 9.160376 – 11.28853 + 0.93312 + 1.26 + 3.316379)|
S = 1/2 * |(-26.36076 – 20.728185)|
S = 1/2 * |-47.088945|
S = 23.54
Ответ: Площадь многоугольника составляет 23.54.