x*(0.3333+1/2+1/5+0.7692)-y/2-z*0.0333=-1 y*(0.0833+1/2+5/4+0.3333)-x/2-z*0.08333=1.5833*15 z*(0.0333+5+1+0.0833)-y*0.0833-x*0.0333=121*5.3333/5

$$- 0.0333 z + x left(0.7692 + frac{1}{5} + 0.3333 + frac{1}{2}right) – frac{y}{2} = -1$$

x
y*(0.0833 + 1/2 + 5/4 + 0.3333) – – – z*0.08333 = 23.7495
2

$$- 0.08333 z + – frac{x}{2} + y left(0.3333 + 0.0833 + frac{1}{2} + frac{5}{4}right) = 23.7495$$

z*6.1166 – y*0.0833 – x*0.0333 = 129.06586

$$- 0.0333 x + – 0.0833 y + 6.1166 z = 129.06586$$

$$x_{1} = 3.31880242365638$$
=
$$3.31880242365638$$
=

3.31880242365638

$$z_{1} = 21.2898488498628$$
=
$$21.2898488498628$$
=

21.2898488498628

$$y_{1} = 12.5463788038804$$
=
$$12.5463788038804$$
=

12.5463788038804

$$- 0.0333 z + x left(0.7692 + frac{1}{5} + 0.3333 + frac{1}{2}right) – frac{y}{2} = -1$$
$$- 0.08333 z + – frac{x}{2} + y left(0.3333 + 0.0833 + frac{1}{2} + frac{5}{4}right) = 23.7495$$
$$- 0.0333 x + – 0.0833 y + 6.1166 z = 129.06586$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$1.8025 x – frac{y}{2} – 0.0333 z = -1$$
$$- frac{x}{2} + 2.1666 y – 0.08333 z = 23.7495$$
$$- 0.0333 x – 0.0833 y + 6.1166 z = 129.06586$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 0.0333 x_{3} + 1.8025 x_{1} – 0.5 x_{2} – 0.08333 x_{3} + – 0.5 x_{1} + 2.1666 x_{2}6.1166 x_{3} + – 0.0333 x_{1} – 0.0833 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-123.7495129.06586end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1.8025 & -0.5 & -0.0333 -0.5 & 2.1666 & -0.08333 -0.0333 & -0.0833 & 6.1166end{matrix}right] right )} = 22.3402978076535$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 0.0447621606752893 {det}{left (left[begin{matrix}-1 & -0.5 & -0.033323.7495 & 2.1666 & -0.08333129.06586 & -0.0833 & 6.1166end{matrix}right] right )} = 3.31880242365638$$
$$x_{2} = 0.0447621606752893 {det}{left (left[begin{matrix}1.8025 & -1 & -0.0333 -0.5 & 23.7495 & -0.08333 -0.0333 & 129.06586 & 6.1166end{matrix}right] right )} = 12.5463788038804$$
$$x_{3} = 0.0447621606752893 {det}{left (left[begin{matrix}1.8025 & -0.5 & -1 -0.5 & 2.1666 & 23.7495 -0.0333 & -0.0833 & 129.06586end{matrix}right] right )} = 21.2898488498628$$

Дана система ур-ний
$$- 0.0333 z + x left(0.7692 + frac{1}{5} + 0.3333 + frac{1}{2}right) – frac{y}{2} = -1$$
$$- 0.08333 z + – frac{x}{2} + y left(0.3333 + 0.0833 + frac{1}{2} + frac{5}{4}right) = 23.7495$$
$$- 0.0333 x + – 0.0833 y + 6.1166 z = 129.06586$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$1.8025 x – frac{y}{2} – 0.0333 z = -1$$
$$- frac{x}{2} + 2.1666 y – 0.08333 z = 23.7495$$
$$- 0.0333 x – 0.0833 y + 6.1166 z = 129.06586$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{9}{5} & – frac{1}{2} & 0 & -1 – frac{1}{2} & frac{13}{6} & – frac{1}{10} & frac{95}{4} & – frac{1}{10} & frac{55}{9} & frac{1291}{10}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{9}{5} – frac{1}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{9}{5} & – frac{1}{2} & 0 & -1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{2} – – frac{1}{2} & – frac{5}{36} + frac{13}{6} & – frac{1}{10} & – frac{5}{18} + frac{95}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{73}{36} & – frac{1}{10} & frac{845}{36}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{9}{5} & – frac{1}{2} & 0 & -1 & frac{73}{36} & – frac{1}{10} & frac{845}{36} & – frac{1}{10} & frac{55}{9} & frac{1291}{10}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1}{2}\frac{73}{36} – frac{1}{10}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{9}{5} & – frac{1}{2} & 0 & -1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-73}{10} & – frac{73}{36} + frac{73}{36} & – frac{1}{10} & – frac{73}{18} + frac{845}{36}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{73}{10} & 0 & – frac{1}{10} & frac{233}{12}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{9}{5} & – frac{1}{2} & 0 & -1\frac{73}{10} & 0 & – frac{1}{10} & frac{233}{12} & – frac{1}{10} & frac{55}{9} & frac{1291}{10}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{9}{25} & – frac{1}{10} – – frac{1}{10} & frac{55}{9} & – frac{-1}{5} + frac{1291}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{9}{25} & 0 & frac{55}{9} & frac{1293}{10}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{9}{5} & – frac{1}{2} & 0 & -1\frac{73}{10} & 0 & – frac{1}{10} & frac{233}{12} – frac{9}{25} & 0 & frac{55}{9} & frac{1293}{10}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 – frac{1}{10}\frac{55}{9}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{73}{10} & 0 & – frac{1}{10} & frac{233}{12}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{9}{25} – – frac{4015}{9} & 0 & – frac{55}{9} + frac{55}{9} & frac{1293}{10} – – frac{64075}{54}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{100294}{225} & 0 & 0 & frac{177643}{135}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{9}{5} & – frac{1}{2} & 0 & -1\frac{73}{10} & 0 & – frac{1}{10} & frac{233}{12}\frac{100294}{225} & 0 & 0 & frac{177643}{135}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{9}{5}\frac{73}{10}\frac{100294}{225}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{100294}{225} & 0 & 0 & frac{177643}{135}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{9}{5} + frac{9}{5} & – frac{1}{2} & 0 & – frac{532929}{100294} – 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{1}{2} & 0 & – frac{633223}{100294}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{2} & 0 & – frac{633223}{100294}\frac{73}{10} & 0 & – frac{1}{10} & frac{233}{12}\frac{100294}{225} & 0 & 0 & frac{177643}{135}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{73}{10} + frac{73}{10} & 0 & – frac{1}{10} & – frac{12967939}{601764} + frac{233}{12}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{1}{10} & – frac{106974}{50147}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{2} & 0 & – frac{633223}{100294} & 0 & – frac{1}{10} & – frac{106974}{50147}\frac{100294}{225} & 0 & 0 & frac{177643}{135}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{x_{2}}{2} + frac{633223}{100294} = 0$$
$$- frac{x_{3}}{10} + frac{106974}{50147} = 0$$
$$frac{100294 x_{1}}{225} – frac{177643}{135} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = frac{633223}{50147}$$
$$x_{3} = frac{1069740}{50147}$$
$$x_{1} = frac{888215}{300882}$$

x1 = 3.318802423656383
y1 = 12.5463788038804
z1 = 21.28984884986283