Для начала рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1:
A1——B1
/ /|
/ / |
/ / |
A——–B—C
| | /
| | /
| | /
D——-C
Задача состоит в построении сечения куба, проходящего через точки a, b и d1.
1. Найдем точку пересечения прямой ad1 и прямой bc. Пусть эта точка называется x.
2. Проведем прямую, проходящую через точки a и x. Обозначим эту прямую как ax.
3. Проведем прямую, проходящую через точки b и x. Обозначим эту прямую как bx.
4. Найдем точку пересечения прямой ax и ребра AB и обозначим ее как y.
5. Найдем точку пересечения прямой bx и ребра BC и обозначим ее как z.
6. Найдем точку пересечения ребер AD и yz. Обозначим эту точку как m.
7. Проведем прямую, проходящую через точки d1 и m. Обозначим эту прямую как dm.
8. Проведем прямую, проходящую через точки c и m. Обозначим эту прямую как cm.
9. Найдем точку пересечения прямой dm и ребра D1D и обозначим ее как n.
10. Найдем точку пересечения прямой cm и ребра C1C и обозначим ее как p.
11. Построим треугольник npd1, который будет искомым сечением куба ABCDA1B1C1D1.
p——-C1
/| /
/ | /
/ | /
/ | /
n—-|—D1
| | |
| | |
| | |
d1—|—D
c
Таким образом, треугольник npd1 будет искомым сечением куба ABCDA1B1C1D1, проходящим через точки a, b и d1.