Дано: вектор а = (m^3, -m), где m – неизвестное значение.
Требуется найти значение m, при котором длина этого вектора не превосходит 9.
Длина вектора может быть найдена с помощью формулы:
|a| = sqrt((m^3)^2 + (-m)^2)
Для упрощения выражения, возводим m в куб:
|a| = sqrt(m^6 + m^2)
Для того, чтобы длина вектора не превосходила 9, должно быть выполнено неравенство:
sqrt(m^6 + m^2) ≤ 9
Уберем корень из обоих частей неравенства:
m^6 + m^2 ≤ 81
Теперь решим это неравенство:
m^6 + m^2 – 81 ≤ 0
Учитывая формулу разности квадратов:
(m^3 + 9)(m^3 – 9) ≤ 0
Факторизуем выражение в скобках:
(m^3 + 9)(m + 3)(m – 3) ≤ 0
Чтобы неравенство было выполнено, одно из выражений в скобках должно быть отрицательным, тогда другие два будут положительными или равными нулю.
1) m^3 + 9 ≤ 0 – не имеет действительных решений.
2) m + 3 ≤ 0 => m ≤ -3
3) m – 3 ≤ 0 => m ≤ 3
Таким образом, значение m должно быть меньше или равно -3 или меньше или равно 3, чтобы длина вектора а не превосходила 9.