Для того чтобы найти значение переменной d, при котором угол между векторами m и n будет равен 90 градусов, воспользуемся формулой для вычисления косинуса угла между двумя векторами:
cos(θ) = (m * n) / (|m| * |n|),
где θ – угол между векторами, m и n – вектора, |m| и |n| – длины векторов m и n соответственно, и (m * n) – скалярное произведение векторов m и n.
В данном случае, длины векторов m и n равны 5, поскольку у каждого из них одна из координат равна 5. Таким образом, можем переписать формулу следующим образом:
cos(90°) = (m * n) / (5 * 5).
Так как cos(90°) равен 0, получаем:
0 = (m * n) / 25.
Раскрыв скобки и переставив члены, получим:
m * n = 0.
Теперь можем выразить m и n через d:
m = {d; 5},
n = {-5; d}.
Подставляем значения в выражение для скалярного произведения:
d * (-5) + 5 * d = 0.
Раскрываем скобки и собираем подобные члены:
-5d + 5d = 0.
Так как -5d и 5d оба равны 0, получаем:
0 = 0.
Такое уравнение верно для любого значения переменной d. Следовательно, нет определенного значения d, при котором угол между векторами m и n будет равен 90 градусов.