На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано уравнение кривой: 9x^2 – 25xy + 18y^2 + 200x – 616y + 2x – 2y = 0.
1. Сначала упростим уравнение, объединяя подобные члены:
9x^2 – 25xy + 18y^2 + 200x – 616y + 2x – 2y = 0
(9x^2 + 200x + 2x) + (-25xy) + (18y^2 – 616y – 2y) = 0
9x^2 + 202x – 25xy + 18y^2 – 618y = 0
2. Затем проведем преобразование, чтобы убрать член смешанного произведения (xy).
Выделим xy и добавим недостающий член: произведение квадратов половины коэффициента при xy: ((-25)/2)^2 = 625/4.
9x^2 + 202x – 25xy + 18y^2 – 618y = 0
9x^2 – 25xy + 18y^2 + 202x – 618y = 0
9x^2 – 25xy + 18y^2 + 202x – 618y + 625/4 – 625/4 = 0
(9x^2 – 25xy + 625/4) + (18y^2 + 202x – 625/4 – 618y) = 0
(3x – 5y/2)^2 + 18y^2 + 202x – 618y – 625/4 = 0
3. Дальше упростим полученное уравнение:
(3x – 5y/2)^2 + 18y^2 + 202x – 618y – 625/4 = 0
(3x – 5y/2)^2 + 18y^2 + 202x – 618y – 625/4 + 625/4 = 0
(3x – 5y/2)^2 + 18y^2 + 202x – 618y = 625/4
Таким образом, каноническое уравнение кривой имеет вид:
(3x – 5y/2)^2 + 18y^2 + 202x – 618y = 625/4
На следующем шаге можно построить график данной кривой, используя полученное уравнение в программе или графическом редакторе.
