Пусть точка В – центр окружности, радиус которой нам неизвестен. Проведем прямую BE, которая будет радиусом окружности. Зная, что BD – касательная, получаем, что угол ВDE прямой и равен 90 градусов.
Так как АВ – касательная, то угол ВАС также прямой и равен 90 градусов. Значит, угол Вде прямой.
Из теоремы Пифагора в треугольнике ВСЕ получаем:
(ВС)^2 = (ВЕ)^2 + (ЕС)^2
Известно, что ВЕ = BD и ЕС = DE, поэтому можем записать:
(ВС)^2 = (BD)^2 + (DE)^2
Известно, что АВДЕ – ломаная длиной 80,7 см, значит:
АВ + ВД + DE = 80,7
Но АВ = 2 * BD, ВД = BD и DE = BD, поэтому:
2 * BD + BD + BD = 80,7
4 * BD = 80,7
BD = 20,175 см
Теперь можем рассчитать ВС, подставив значения в предыдущее уравнение:
(ВС)^2 = (20,175)^2 + (20,175)^2
(ВС)^2 = 406,88175 + 406,88175
(ВС)^2 = 813,7635
ВС ≈ 28,529 см
Таким образом, длина отрезка ВД равна BD = 20,175 см.