Для проверки, лежит ли точка на единичной окружности, нужно вычислить ее расстояние до центра окружности и сравнить его с радиусом окружности.
Если данная точка (1/3 ; 8/3) лежит на единичной окружности, то ее расстояние до центра окружности (0 ; 0) должно быть равно радиусу окружности, который равен 1.
Шаги решения:
1. Найдем расстояние от данной точки до центра окружности, используя формулу расстояния между двумя точками:
d = sqrt((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2),
где (x1, y1) – координаты центра окружности (0, 0),
(x2, y2) – координаты точки (1/3, 8/3).
Подставим значения в формулу:
d = sqrt((1/3 – 0)^2 + (8/3 – 0)^2)
= sqrt((1/3)^2 + (8/3)^2)
= sqrt(1/9 + 64/9)
= sqrt(65/9)
= sqrt(65) / 3.
2. Сравним полученное расстояние с радиусом окружности (1):
Если sqrt(65) / 3 = 1, то точка лежит на окружности.
Если sqrt(65) / 3 ≠ 1, то точка не лежит на окружности.
3. Приведем число sqrt(65) к десятичному виду для проверки равенства.
sqrt(65) ≈ 8.06.
4. Подставим это значение в равенство:
8.06 / 3 ≠ 1.
Таким образом, точка (1/3, 8/3) не лежит на единичной окружности.