Прямая AD-касательная к описанной окружности треугольника ABC. Прямая,параллельной этой касательной пересекае сторону AB и AC в точках P и M соответственно.Известно,что углы ACB и ABC равны соотвественно 55 и 70.Найдите углы треугольника AMP

Обозначим точку пересечения прямой AD и окружности как O.
Для начала рассмотрим треугольник ABC. Угол ACB равен 55 градусам, а угол ABC равен 70 градусам.
Так как треугольник ABC описан около окружности, то угол ACB является вписанным углом и его дополнительный угол, угол AOB, равен 180 градусов минус угол ACB (то есть 180 – 55 = 125 градусов). Также угол ABC и угол AOB очередные углы, стоящие на одной дуге, поэтому они равны.
Теперь рассмотрим треугольник AMP. Прямая MP параллельна касательной AD и проходит через точку А, поэтому угол MAP равен углу AOB (по свойству параллельных линий). Угол MPA является внутренним углом треугольника AMP и, следовательно, его сумма с углом MAP должна быть равна 180 градусам. Так как угол MAP равен 125 градусам, то угол MPA равен 180 – 125 = 55 градусов.
Итак, углы треугольника AMP равны AMP: 125 градусов, MPA: 55 градусов и MAP: 180 – 125 = 55 градусов.