Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой о пропорциональности боковых сторон треугольника, пересеченного прямой, параллельной третьей стороне.
Шаг 1: Обозначим стороны треугольника ABC. Пусть AC – искомая сторона, BM – отношение боковых сторон и KM – длина отрезка, соединяющего точки K и M.
Шаг 2: Распишем данное отношение: BM:MC = 2:5. Это значит, что BM составляет 2/7 от всей длины AC, а MC – 5/7 от длины AC.
Шаг 3: Поскольку прямая KM параллельна стороне AC, мы можем применить теорему о пропорциональности боковых сторон, которая гласит: BK:KA = BM:MC. Так как BM:MC = 2:5, то BK:KA тоже равно 2:5.
Шаг 4: Так как BK и KA образуют полную сторону AB, их отношение равно отношению их боковых сторон. То есть, BK:KA = BM:MC = 2:5.
Шаг 5: Поскольку BK и KA также образуют полную сторону AB, их сумма равна длине стороны AB. Пусть AB = x, тогда BK = 2x/7 и KA = 5x/7.
Шаг 6: Поскольку KM = 14, то BM + MK = 14. Подставим значения BM = 2x/7 и BK = 5x/7: 2x/7 + 5x/7 = 14.
Шаг 7: Применим общий знаменатель и сложим дроби: (2x + 5x)/7 = 14. Упростим выражение: 7x/7 = 14.
Шаг 8: Упростим выражение и решим уравнение: x = 14. Значит, длина стороны AB равна 14.
Шаг 9: Так как AC – искомая сторона, то ее длина равна BK + KA = 2x/7 + 5x/7 = 7x/7 = x = 14.
Ответ: Длина стороны AC равна 14.