Для решения задачи мы можем использовать два свойства параллелограммов и треугольников.
1) Свойство параллелограммов: противоположные стороны параллелограмма равны по длине.
2) Свойство треугольников: площадь треугольника равна произведению полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.
Шаги решения:
1) Поскольку прямая параллельна стороне AC, она также параллельна стороне BC, поэтому треугольники ABC и MBN являются подобными.
2) По свойству параллелограммов сторона AC равна стороне BM, поэтому BM = 18.
3) По свойству треугольников площадь треугольника ABC равна (sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)}), где (p) – полупериметр треугольника ABC.
4) Поскольку площадь треугольника ABC равна 81, у нас есть уравнение (sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)} = 81).
5) Так как треугольники ABC и MBN подобны, их площади связаны следующим соотношением: (frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = left(frac{BM}{AC}right)^2)
6) Подставляем значения известных величин в это соотношение: (frac{S_{MBN}}{81} = left(frac{18}{18+8}right)^2 = frac{9^2}{26^2}).
7) Поэтому площадь треугольника MBN равна (81 cdot frac{81}{26^2} = frac{81^2}{26^2}) или приближенно 250.61 (округлено до двух знаков после запятой).
Ответ: площадь треугольника MBN равна 250.61.