Пусть NC = х, тогда MC = х + 23 (так как MN = 23).
Так как прямая, параллельная стороне AB, пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно, по теореме Таллеса получаем:
AN / NC = AM / MC = AB / BC.
Известно, что AB = 69 и BN = 60, заменяя в формулу, получаем:
AN / х = (AM + 60) / (х + 23) = 69 / BC.
Далее рассмотрим треугольник АМC:
AM / BC = AB / MC.
Заменяя значения, получим:
(AM + 60) / х = 69 / (х + 23).
Теперь можно решить систему двух уравнений с двумя неизвестными:
AN / х = (AM + 60) / (х + 23) = 69 / BC,
(AM + 60) / х = 69 / (х + 23).
Решая данную систему, получаем х = 230 / 3.
Таким образом, NC = 230 / 3.