Построим треугольник MNK и прямую, параллельную стороне MN. Обозначим точку пересечения этой прямой со стороной KM как E, а точку пересечения со стороной KN как F.
Так как прямая параллельна стороне MN, то углы MNE и KNF будут соответственно равны.
Также, из свойств прямых, пересекающихся параллельными сторонами треугольника, следует, что отрезки KE и EF будут пропорциональны отрезкам KM и MN соответственно, а отрезки KF и FN будут пропорциональны отрезкам KE и EF соответственно.
Из данных задачи известно, что KE = 6, KM = 10, KF = 9 и KN = 15.
Мы можем использовать эти данные для построения пропорциональных отношений, чтобы найти отношение EF : MN.
KE : KM = EF : MN
6 : 10 = EF : MN
3 : 5 = EF : MN
Таким образом, соотношение EF : MN равно 3 : 5.
Ответ: EF : MN = 3 : 5.