Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, используется следующий алгоритм:
1. Найдём коэффициент наклона (угловой коэффициент) прямой, используя формулу:
k = (y2 – y1) / (x2 – x1),
где (x1, y1) и (x2, y2) – координаты точек A и Р соответственно.
В нашем случае:
k = (0 – (-1)) / (-1 – 1) = 1 / (-2) = -1/2.
2. Теперь, зная коэффициент наклона, можно использовать одно из двух уравнений прямой (общее уравнение прямой или уравнение прямой в углу наклона):
a) Общее уравнение прямой: y – y1 = k(x – x1),
где (x1, y1) – одна из точек, через которые проходит прямая.
Для точки A(1, -1) получим:
y – (-1) = -1/2 * (x – 1).
Упростив, получаем:
y + 1 = -1/2 * x + 1/2.
Перенесем константы на другую сторону:
y = -1/2 * x + 1/2 – 1.
Упростив, получим окончательное уравнение прямой:
y = -1/2 * x – 1/2.
б) Уравнение прямой в углу наклона: y = kx + b,
где b – свободный член, то есть значение y, когда x = 0.
Найдем b, подставляя координаты одной из точек, например, точки А(1, -1):
-1 = -1/2 * 1 + b.
Упростив, получаем:
-1 = -1/2 + b.
Перенесем -1/2 на другую сторону:
b = -1 + 1/2 = -1/2.
Получим окончательное уравнение прямой:
y = -1/2 * x – 1/2.
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки А(1, -1) и Р(-1, 0), будет y = -1/2 * x – 1/2.