Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку В(2,-1,-1) и перпендикулярной данной плоскости -x-3y-2z-3=0, нужно воспользоваться свойством перпендикулярности: вектор, перпендикулярный данной плоскости, будет параллелен нормали к плоскости.
Найдем нормаль плоскости: -x-3y-2z-3=0. Коэффициенты при x, y и z в данном уравнении являются координатами нормали к плоскости. Таким образом, нормаль плоскости равна (-1,-3,-2).
Так как прямая параллельна нормали к плоскости, вектор направления прямой будет равен нормали плоскости. То есть вектор направления прямой равен (-1,-3,-2).
Теперь мы знаем, что прямая проходит через точку B(2,-1,-1) и имеет вектор направления (-1,-3,-2). Уравнение прямой в пространстве может быть представлено в виде:
(x – x0)/a = (y – y0)/b = (z – z0)/c,
где (x0, y0, z0) – координаты точки B, а (a, b, c) – координаты вектора направления.
Подставляем значения:
(x – 2)/(-1) = (y + 1)/(-3) = (z + 1)/(-2).
Получаем уравнение прямой:
x – 2 = -y/3 = -z/2.
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку B(2,-1,-1) и перпендикулярной плоскости -x-3y-2z-3=0, будет x – 2 = -y/3 = -z/2.