Площадь поверхности треугольной призмы равна сумме площадей всех ее боковых граней и оснований.
1. Найдем площадь основания призмы, которое является прямоугольным треугольником. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника: S = (a * b) / 2, где а и b – длины катетов прямоугольного треугольника.
В нашем случае a = b = 6 сантиметров.
S_осн = (6 * 6) / 2 = 18 см².
2. Площадь боковой грани треугольной призмы равна площади прямоугольного треугольника с катетами, равными высоте призмы H и ее боковому ребру, которое равно гипотенузе этого треугольника.
Для этого найдем длину гипотенузы с помощью теоремы Пифагора: c = sqrt(a^2 + b^2), где a и b – длины катетов.
c = sqrt(6^2 + 6^2) = sqrt(36 + 36) = sqrt(72) = 6√2 см.
Следовательно, площадь боковой грани равна:
S_бок = c * H = 6√2 * 10 = 60√2 см².
3. У нас есть 3 боковые грани, поэтому площадь всех боковых граней равна:
S_бок_всех = 3 * S_бок = 3 * 60√2 = 180√2 см².
4. Тогда площадь поверхности треугольной призмы равна сумме площадей основания и всех боковых граней:
S_пов = S_осн + S_бок_всех = 18 + 180√2 ≈ 265.61 см².
Ответ: Площадь поверхности треугольной призмы примерно равна 265.61 см².