Для решения задачи нужно найти площадь поверхности, образованной вращением прямоугольника вокруг своей более длинной стороны.
Первым шагом найдем окружность, образованную при вращении более длинной стороны прямоугольника. Для этого вычислим длину окружности:
Окружность = 2 * π * радиус
Радиус можно считать равным половине длины более длинной стороны прямоугольника. Таким образом, радиус = 9 / 2 = 4.5 см.
Вычисляем длину окружности:
Окружность = 2 * π * 4.5 ≈ 28.27 см
Теперь найдем площадь боковой поверхности вращаемого тела. Для этого нужно умножить длину окружности на высоту прямоугольника:
Площадь боковой поверхности = Окружность * Высота = 28.27 * 4 = 113.08 см²
Далее находим площадь двух оснований. Основание вращаемого тела – это эллипс с полуосями, равными половине ширины и половине высоты прямоугольника. Так как полуось ширины равна 4 / 2 = 2 см, а полуось высоты равна 9 / 2 = 4.5 см, используем формулу площади эллипса:
Площадь основания = π * полуось ширины * полуось высоты = π * 2 * 4.5 ≈ 28.27 см²
Наконец, суммируем площадь боковой поверхности и площадь двух оснований, чтобы получить полную поверхность вращаемого тела:
Полная поверхность = Площадь боковой поверхности + 2 * Площадь основания = 113.08 + 2 * 28.27 ≈ 169.62 см²
Таким образом, площадь поверхности вращаемого тела составляет около 169.62 см².