Обозначим длину гипотенузы треугольника BHC как x.
Так как катеты AC и BC равны 8 и 6 соответственно, применим теорему Пифагора для треугольника ABC:
AC^2 + BC^2 = x^2,
8^2 + 6^2 = x^2,
64 + 36 = x^2,
100 = x^2,
x = 10.
Теперь рассмотрим отношение, которое задано:
BH:AH = 2:3.
Мы можем записать эти отношения в виде:
BH = (2/5)*x,
AH = (3/5)*x.
Площади треугольника BHC можно найти, используя формулу S = (1/2)*a*h, где a – основание, h – высота, опущенная на это основание. В нашем случае, основание треугольника BHC равно BC, а высота равна BH.
То есть, площадь треугольника BHC равна:
S = (1/2) * BC * BH,
S = (1/2) * 6 * (2/5)*10,
S = 60/5,
S = 12.
Ответ: 12/image_description.