Шаг 1: Найдём боковую сторону трапеции.
Обозначим боковую сторону трапеции через x.
Так как трапеция ABCD является прямоугольной трапецией, то боковая сторона CD — это высота трапеции. По условию дано CD=2√6, поэтому x=2√6.
Шаг 2: Найдём высоту трапеции.
Высота трапеции, опущенная из одного из углов оснований, равна расстоянию между этим углом и прямой, содержащей другое основание. Она равна разности высот двух равнобедренных треугольников. Так как AD > BC, то высота трапеции равна AD – BC = 16 – 7 = 9.
Шаг 3: Найдём площадь оснований трапеции.
Площадь основания трапеции (AB и CD) равна сумме площадей двух прямоугольников: AB*BC и CD*AD. По условию дано BC=7 и AD=16, поэтому площадь оснований равна 7*16+2√6*16.
Шаг 4: Найдём площадь боковой поверхности тела вращения.
Боковая поверхность тела вращения образована боковыми поверхностями трапеции и окружностью, получаемой при вращении стороны CD вокруг оси. Площадь трапеции равна полупериметру (сумме длин строн) умноженного на высоту. Поэтому площадь боковой поверхности равна (BC + CD) * x * π.
Шаг 5: Найдём полную площадь поверхности тела вращения.
Полная площадь поверхности тела вращения равна сумме площадей оснований и площади боковой поверхности.
Шаг 6: Высчитаем значения.
Подставим известные значения в формулы и вычислим площади:
площадь оснований = 7*16+2√6*16
площадь боковой поверхности = (7+2√6) * 2√6 * π
полная площадь поверхности = площадь оснований + площадь боковой поверхности
Таким образом, получим ответ на задачу.