Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу косинуса.
Шаг 1: По формуле косинуса, мы можем записать:
cos(К) = (МР^2 + РК^2 – МП^2) / (2 * МР * РК),
где МП – неизвестная сторона треугольника.
Шаг 2: Из задачи дано, что Р = 90°, МР = 2/3 и РК = 2. Подставим значения в формулу косинуса:
cos(К) = ( (2/3)^2 + 2^2 – МП^2 ) / ( 2 * ( 2/3 ) * 2 )
cos(К) = ( 4/9 + 4 – МП^2 ) / ( 4/3 )
Шаг 3: Упростим выражение в числителе:
cos(К) = ( 16/9 – МП^2 ) / ( 4/3 )
Шаг 4: Раскроем скобки в числителе:
cos(К) = 16/9 – МП^2 / ( 4/3 )
Шаг 5: По условию задачи, Р = 90°, поэтому cos(Р) = cos(90°) = 0. Подставим это значение в выражение:
0 = 16/9 – МП^2 / ( 4/3 )
Шаг 6: Решим полученное уравнение относительно МП:
16/9 = МП^2 / ( 4/3 )
Шаг 7: Упростим уравнение, умножив обе части на (4/3):
(16/9) * (4/3) = МП^2
Шаг 8: Умножим числители и знаменатели:
(64/27) = МП^2
Шаг 9: Извлечем квадратный корень из обеих сторон:
√(64/27) = √(МП^2)
Шаг 10: Упростим:
8/3 = МП
Ответ: соѕ<К = 8/3