Пусть a, b и c – длины сторон прямоугольного параллелепипеда. По условию, расстояние между противоположными вершинами равно 21, поэтому получим уравнение:
sqrt(a^2 + b^2 + c^2) = 21 (1)
Также по условию сумма длин всех рёбер равна 140, то есть:
4a + 4b + 4c = 140
a + b + c = 35 (2)
Решая систему уравнений (1) и (2), можем найти значения a, b и c.
Подставим найденные значения в формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:
S = 2(ab + bc + ac)
Следовательно, получив значения a, b и c, мы можем найти необходимую площадь поверхности параллелепипеда.