Пусть один катет равен x см, а другой равен (x + 2) см.
Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна (половина произведения катетов): S = (1/2) * x * (x + 2) = 24 см².
Приведем это к квадратному уравнению:
x * (x + 2) = 48.
Распишем уравнение:
x² + 2x – 48 = 0.
Решим уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение:
(x + 8)(x – 6) = 0.
Отсюда получаем два возможных значения для x: -8 и 6.
Так как длина не может быть отрицательной, отбросим -8 и получим, что x = 6 см.
Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см.
