Реши задачу “Даны точка A и прямая l. Найти: проекцию P точки A на прямую l;точку S, симметричную точки Aотносительно прямой l; расстояние от точки A до прямой l M(1,1,1), (x-2)/1 = (y + 1,5)/ (-2) = (z-1)/1”

Для решения задачи, нам необходимо найти проекцию точки A на прямую l, точку S, симметричную точке A относительно прямой l, и расстояние от точки A до прямой l.

Шаги решения:

1. Найдите направляющий вектор прямой l, используя коэффициенты уравнения прямой. В данном случае, направляющий вектор равен (-1, -2, 1).

2. Найдите вектор, проведенный из точки A на прямую l. Это можно сделать путем нахождения проекции вектора, соединяющего произвольную точку на прямой l и точку A, на направляющий вектор прямой l. Пусть этот вектор называется w.

3. Найдите координаты точки P, которая является проекцией точки A на прямую l. Для этого добавьте вектор w к координатам точки A.

4. Для нахождения точки S, симметричной точке A относительно прямой l, вычтите вектор w из координат точки A.

5. Чтобы найти расстояние от точки A до прямой l, найдите длину вектора w.

Теперь мы можем заняться решением задачи.

1. Найдем направляющий вектор прямой l.
Направляющий вектор: (-1, -2, 1).

2. Найдем вектор w.
Для этого нам необходимо найти проекцию вектора (-1, -1-1,5, 1 – 1) на направляющий вектор (-1, -2, 1).

3. Найдем координаты точки P.
Добавим вектор w к координатам точки A.
P = (1, 1, 1) + w.

4. Найдем координаты точки S.
Вычтем вектор w из координат точки A.
S = (1, 1, 1) – w.

5. Найдем расстояние от точки A до прямой l.
Расстояние равно длине вектора w.

Таким образом, мы находим проекцию P точки A на прямую l, точку S, симметричную точке A относительно прямой l, и расстояние от точки A до прямой l.