Шаг 1: Нарисуем фигуру. Построим прямые AB и CD, которые пересекаются в точке O. Угол AOC равен 72°.
Шаг 2: Отметим точку D на прямой CD.
Шаг 3: Из условия известно, что отрезки OD и OB равны. То есть, OD = OB. Это означает, что точка D находится на окружности с центром в точке O и радиусом, равным длине отрезка OB.
Шаг 4: Обозначим точку V на окружности так, чтобы ODV был прямым углом, то есть угол OVD = 90°.
Шаг 5: Так как OD = OB и OVD прямой угол, треугольники OVD и OVB являются равнобедренными.
Шаг 6: Из свойств равнобедренного треугольника, угол OVB равен углу OBD.
Шаг 7: Также, угол OBD равен углу BOD, так как оба угла лежат на хорде BD окружности.
Шаг 8: Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти угол ODB вычтя углы BOD и OBD из 180°.
Шаг 9: Найдем угол ODB.
Угол BOD равен углу OBD , так как они лежат на одной хорде.
Угол BOD равен углу AOC, так как они оба равны 72°.
Поэтому угол OBD = 72°.
Шаг 10: Так как угол OBD = 72° и угол ODB = 90°, мы можем найти угол при вершине D треугольника ODV вычитая эти углы из 180°.
Угол при вершине D треугольника ODV = 180° – 72° – 90° = 18°.
Значит, угол при вершине D треугольника ODV равен 18°.