Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b – длины сторон треугольника, а C – величина угла между этими сторонами.
1. Найдем сторону AC, используя теорему косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 – 2 * AB * BC * cos(B)
AC^2 = 10^2 + 24^2 – 2 * 10 * 24 * cos(120⁰)
AC^2 = 100 + 576 – 480 * (-0.5)
AC^2 = 676 + 240
AC^2 = 916
AC ≈ 30.3 (округляем до одного знака после запятой)
2. Вычислим площадь треугольника, используя формулу:
S = (1/2) * BC * AC * sin(B)
S = (1/2) * 10 * 30.3 * sin(120⁰)
S = 5 * 30.3 * 0.866
S ≈ 130.1
Ответ: Площадь треугольника равна около 130.1 (единицы площади).