Для решения этой задачи нам нужно использовать медиану треугольника и свойства прямоугольного треугольника.
Шаги решения:
1. Известно, что медиана треугольника делит противоположную ей сторону пополам. Таким образом, мы знаем, что AD = DM, где M – середина стороны BC.
2. Так как AD = 13 см, то и DM = 13 см.
3. Вычислим гипотенузу треугольника. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABD, можем записать:
AB^2 + BD^2 = AD^2,
где AB – одна из катетов (например, AM), BD – другая катета (BD = DM / 2).
Вместо BD используем DM: AM^2 + (DM/2)^2 = AD^2.
4. Подставим известные значения: AM^2 + (13/2)^2 = 13^2.
Вычислив, получим AM^2 + 169/4 = 169.
AM^2 = 169 – 169/4 = 3 * 169/4.
AM^2 = 507/4.
5. Возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения: AM = sqrt(507/4).
AM = sqrt(126.75).
AM ≈ 11.27 см.
6. Так как BM = MC = AM / 2, то BM ≈ 11.27 / 2 ≈ 5.64 см.
Ответ: ВМ примерно равно 5.64 см.