Первая задача:
1. Для того чтобы проверить, лежат ли точки A(3;-1) и B(-4;-3) на прямой, нужно подставить их координаты в уравнение прямой и проверить, выполняется ли равенство.
2. Уравнение прямой 2х-у+5=0.
3. Подставляем координаты точки A: 2*3-(-1)+5=6+1+5=12.
4. Подставляем координаты точки B: 2*(-4)-(-3)+5=-8+3+5=0.
5. Получаем, что точка A не лежит на прямой, а точка B лежит на прямой.
Вторая задача:
1. Для того чтобы построить прямую, заданную уравнением, нужно знать ее вид и определить точки, через которые она проходит.
2. Прямая а) задана уравнением x=-4. Такое уравнение говорит нам о том, что все точки на прямой имеют координату x, равную -4. Значит, прямая проходит через точку (-4;y), где y может быть любым числом.
3. Прямая б) задана уравнением y=5. Такое уравнение говорит нам о том, что все точки на прямой имеют координату y, равную 5. Значит, прямая проходит через точку (x;5), где x может быть любым числом.
4. Прямая в) задана уравнением 3х-у+1=0. Чтобы построить прямую, нужно найти две точки, через которые она проходит. Для этого можно присвоить одной из переменных (х или у) некоторое значение и найти соответствующие значения другой переменной.
5. Например, если присвоить х=0, то уравнение примет вид -у+1=0, откуда у=1. Получаем точку (0;1).
6. Если присвоить у=0, то уравнение примет вид 3х+1=0, откуда х=-1/3. Получаем точку (-1/3;0).
7. Итак, наша прямая проходит через точки (0;1) и (-1/3;0).
Третья задача:
1. Чтобы записать уравнение прямой, проходящей через точку М(2;-3) параллельно оси ординат, нужно знать, что параллельные оси имеют одинаковое значение второй координаты.
2. Наша прямая проходит через точку (x;-3). Значит, у=-3.
3. Уравнение прямой будет выглядеть x=a, где a – любое число.
4. Получаем уравнение x=a, где a – любое число.
Четвертая задача:
1. Чтобы записать уравнение прямой, проходящей через точки A(-2;-1) и B(3;1), нужно найти уравнение прямой в общем виде.
2. Общее уравнение прямой имеет вид: y=kx+b, где k – коэффициент наклона прямой, b – свободный член.
3. Найдем коэффициент наклона k: k=(y2-y1)/(x2-x1)=(1-(-1))/(3-(-2))=2/5.
4. Подставим значения координат одной из точек в уравнение и найдем свободный член b: -1=(2/5)*(-2)+b, откуда b=-1-4/5=-9/5.
5. Получаем уравнение прямой y=(2/5)x-9/5.