Задача: Дан треугольник со сторонами, длины которых равны 3, 4 и 5. Нужно проверить, является ли данный треугольник прямоугольным по теореме Пифагора.
Решение:
1. Запишем теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов длин катетов (двух других сторон).
2. В нашем случае гипотенуза равна 5, катеты равны 3 и 4.
3. Проверим, выполняется ли теорема Пифагора для данного треугольника:
5^2 = 3^2 + 4^2,
25 = 9 + 16.
4. Получили равенство 25 = 25, что является верным.
5. Таким образом, теорема Пифагора выполняется для данного треугольника.
6. Заключаем, что данный треугольник с длинами сторон 3, 4 и 5 является прямоугольным.
Готово! Мы проверили, что треугольник с данными сторонами является прямоугольным по теореме Пифагора.