Ромб ABCD с диагоналями, равными 48 и 14 перегнули вдоль меньшей диагонали  BD так, что  ∠AOC (O — точка пересечения диагоналей ромба) оказался равным  60°. Найди косинус угла между прямыми СD и AD.

Для начала, построим ромб ABCD и отметим точку O — точку пересечения диагоналей.

Поскольку диагонали пересекаются в точке O, угол AOC равен 60 градусам. Таким образом, угол AOD (угол между прямыми CD и AD) равен 120 градусам (так как углы AOC и AOD образуют смежные углы).

Далее, рассмотрим прямоугольный треугольник AOD. Мы знаем, что диагональ AC равна 48 и диагональ BD равна 14. Исходя из свойств ромба, мы можем сказать, что сторона AD также является половиной диагонали (то есть, AD = BD/2 = 7).

Используя теорему косинусов в треугольнике AOD, мы можем найти косинус угла AOD. Формула выглядит следующим образом:

cos(AOD) = (AD^2 + OD^2 – AO^2) / (2 * AD * OD)

Мы знаем значения AD (7) и AO (24), но не знаем OD. Однако мы можем найти OD, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике AOC. Формула:

AC^2 = AO^2 + OC^2

48^2 = 24^2 + OC^2

OC^2 = 48^2 – 24^2

OC^2 = 2304 – 576

OC^2 = 1728

OC = √1728 = 24√3

Теперь мы можем вернуться к формуле косинусов и подставить известные значения:

cos(AOD) = (7^2 + (24√3)^2 – 24^2) / (2 * 7 * 24√3)

cos(AOD) = (49 + 576*3 – 576) / (2 * 7 * 24√3)

cos(AOD) = (49 + 1728 – 576) / (2 * 7 * 24√3)

cos(AOD) = 1201 / (2 * 7 * 24√3)

Для упрощения уравнения можно сократить числитель и знаменатель на 3:

cos(AOD) = 400 / (2 * 7 * 8√3)

cos(AOD) = 400 / (112√3)

После сокращения на 4, получаем:

cos(AOD) = 100 / (28√3)

Таким образом, косинус угла между прямыми CD и AD равен 100 / (28√3).