Дано: гипотенуза с = 6,97 и катет а = 5,28. Необходимо найти второй катет и углы треугольника.
Шаги решения:
1. Воспользуемся теоремой Пифагора: с^2 = а^2 + б^2, где с – гипотенуза, а и б – катеты.
2. Вместо неизвестного катета обозначим его как х, тогда получим уравнение 6,97^2 = 5,28^2 + х^2.
3. Вычислим значение х, решив полученное уравнение. Сначала вычислим 5,28^2, получим 27,8784. Затем вычтем это значение из 6,97^2: 6,97^2 – 27,8784 = 43,6329. Таким образом, х^2 = 43,6329, и х ≈ √43,6329 ≈ 6,615.
4. Непосредственно, находим значения углов треугольника. Угол α (противолежащий катету а) можно найти с использованием тангенса: tg(α) = а/х. Тогда α = arctg(5,28/6,615). Расчет дает α ≈ 41,1 градусов.
5. Угол β (противолежащий катету б) можно найти, используя треугольник 180 градусов: β = 180 – 90 – α. Расчет дает β ≈ 48,9 градусов.
6. Проверим полученные значения углов треугольника: α + β + 90 ≈ 41,1 + 48,9 + 90 = 180 градусов.
7. Ответ: второй катет равен х ≈ 6,615, угол α ≈ 41,1 градусов, а угол β ≈ 48,9 градусов.