Пусть исходный отрезок АМ имел длину а, а отрезок ВМ имел длину b. Также пусть угол МАВ равен α.
Раз мы знаем, что внешний отрезок АМ уменьшился в 3 раза, то новая длина отрезка АМ будет равна а/3.
Нам также известно, что отрезок ВМ – это радиус окружности, а отрезок АМ и отрезок ВМ являются радиусами, проведенными к точке М.
Теперь рассмотрим треугольник АМВ. Мы можем заметить, что данный треугольник является прямоугольным, так как ВМ – радиус окружности, а АМ и ВА – радиусы, проведенные к точке М.
Из прямоугольности треугольника АМВ, мы можем записать теорему Пифагора: (АМ)^2 + (ВМ)^2 = (АВ)^2.
Исходя из этого, мы можем сформулировать следующее уравнение: (a/3)^2 + (b)^2 = (a)^2.
Раскроем скобки в этом уравнении: a^2/9 + b^2 = a^2.
Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от дробей: a^2 + 9b^2 = 9a^2.
Перенесем все слагаемые содержащие a в левую часть уравнения и все слагаемые содержащие b в правую часть: 8a^2 = 9b^2.
Теперь можно найти отношение длин отрезков ВМ и АМ: b^2 / a^2 = 8/9.
Так как b и а – длины отрезков, они неотрицательны, поэтому можно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения: b / a = √(8/9).
Таким образом, отношение длин отрезков ВМ и АМ равно √(8/9) или примерно 0.94.
Итак, отрезок ВМ уменьшится примерно на 0.94, когда отрезок АМ уменьшится в 3 раза.