Чтобы найти значение k, необходимо воспользоваться условием того, что середина отрезка АВ лежит в плоскости Оху.
Плоскость Оху можно представить уравнением z = 0, так как она параллельна оси Ох и проходит через начало координат.
Для нахождения середины отрезка АВ найдем среднее арифметическое координат его концов:
xср = (x₁ + x₂) / 2 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4,
yср = (y₁ + y₂) / 2 = (4 – 6) / 2 = -2 / 2 = -1,
zср = (z₁ + z₂) / 2 = (-2 + k) / 2 = (k – 2) / 2.
Поскольку середина отрезка АВ должна находиться в плоскости Оху, значит, координата zср должна равняться нулю: (k – 2) / 2 = 0.
Умножим обе части уравнения на 2: k – 2 = 0.
Добавим 2 к обеим частям уравнения: k = 2.
Таким образом, значение k равно 2.