Шесть эльфов и шесть гномов встали в круг, чередуясь. Каждый из них написал себе в записную книжку ненулевое действительное число. Оказалось, что каждое число, написанное эльфом, равно сумме чисел, написанных рядом стоящими гномами, а каждое число, написанное гномом, равно произведению чисел, написанных рядом стоящими эльфами. Найдите сумму всех чисел, за записанных эльфами и гномами.

Пусть эльфы стоят на позициях 1, 3, 5, 7, 9 и 11, а гномы – на позициях 2, 4, 6, 8, 10 и 12.

Обозначим числа, написанные эльфами, как a1, a3, a5, a7, a9, a11.
Обозначим числа, написанные гномами, как b2, b4, b6, b8, b10, b12.

Исходя из условия задачи, каждое число a1, a3, a5, a7, a9 является суммой двух чисел b2, b12.
Таким же образом, каждое число b4, b6, b8, b10 является суммой двух чисел a3, a9, a11.

Рассмотрим число a1.
a1 = b2 + b12
Так как каждое число b6 и b10 является суммой a3, a9, a11, то:
a1 = b2 + b12 = b2 + (a3 + a9 + a11)
Пользуясь таким же рассуждением, получаем:
a3 = b4 + (a1 + a9 + a11)
a5 = b6 + (a1 + a3 + a11)
a7 = b8 + (a1 + a3 + a5)
a9 = b10 + (a3 + a5 + a7)
a11 = b12 + (a1 + a5 + a7)

Мы получили систему из 6 уравнений с 12 неизвестными.
Теперь можно решить эту систему, используя метод замещения или любой другой метод решения систем линейных уравнений.

После решения системы можно найти сумму всех чисел, записанных эльфами и гномами, как:
Сумма = a1 + a3 + a5 + a7 + a9 + a11 + b2 + b4 + b6 + b8 + b10 + b12.