Чтобы решить эту задачу, вычислим значение выражения.
Шаг 1: Рассмотрим внутреннюю часть скобок (sin 30° • tg60° + cos°30° • tg60).
– sin 30° = 0.5 (это известное значение синуса 30°).
– tg 60° = sqrt(3) (это известное значение тангенса 60°).
– cos 30° = sqrt(3)/2 (это известное значение косинуса 30°).
Вставляем значения и получаем:
(0.5 • sqrt(3) + (sqrt(3)/2) • sqrt(3)).
Шаг 2: Упрощаем выражение внутри скобок:
– 0.5 • sqrt(3) = sqrt(3)/2.
– (sqrt(3)/2) • sqrt(3) = 3/2.
Вставляем упрощенные значения и получаем:
(sqrt(3)/2 + 3/2).
Шаг 3: Складываем числители и оставляем общий знаменатель:
sqrt(3) + 3 = sqrt(3) + 3.
Получаем:
(sqrt(3) + 3)/2.
Шаг 4: Рассмотрим внешнюю часть выражения (ctg 60°).
– ctg 60° = 1/tg 60° = 1/sqrt(3) (это известное значение котангенса 60°).
Шаг 5: Умножаем внутреннюю и внешнюю части выражения:
(sqrt(3) + 3)/2 • 1/sqrt(3).
Шаг 6: Упрощаем выражение:
– (sqrt(3) + 3)/sqrt(3) = (sqrt(3)/sqrt(3) + 3/sqrt(3)) = (1 + 3/sqrt(3)).
– Делим 3 на sqrt(3):
3/sqrt(3) = 3 • sqrt(3)/3 = sqrt(3).
Шаг 7: Вставляем упрощенные значения:
(1 + sqrt(3)).
Ответ: (sin 30° • tg60° + cos°30° • tg60) • ctg60° = (sqrt(3) + 3)/2 • 1/sqrt(3) = 1 + sqrt(3).