Для решения данной задачи нужно использовать тригонометрическую формулу:
sin(A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B)
Шаги решения:
1. Подставим значения углов в формулу: A = -75° и B = 179°:
sin(-75° + 179°) = sin(-75°) * cos(179°) + cos(-75°) * sin(179°)
2. Заметим, что sin(-75°) = -sin(75°) и cos(-75°) = cos(75°), так как синус является нечетной функцией, а косинус – четной.
-sin(75°) * cos(179°) + cos(75°) * sin(179°)
3. Используем значения sin(75°) и cos(75°), которые известны и равны:
sin(75°) ≈ 0.9659
cos(75°) ≈ 0.2588
4. Подставим значения:
-0.9659 * cos(179°) + 0.2588 * sin(179°)
5. Для вычисления cos(179°) и sin(179°) воспользуемся формулами:
cos(A) = cos(180° – A)
sin(A) = sin(180° – A)
cos(179°) = cos(180° – 179°) = cos(1°) ≈ 0.9998
sin(179°) = sin(180° – 179°) = sin(1°) ≈ 0.0175
6. Подставляем полученные значения:
-0.9659 * 0.9998 + 0.2588 * 0.0175
7. Выполняем вычисления:
-0.9657 + 0.0045
8. Окончательно, получаем результат:
≈ -0.9612
Итак, sin(-75⁰) * sin179⁰ ≈ -0.9612