Чтобы решить эту задачу, воспользуемся тригонометрическими тождествами.
Сначала переведем углы в радианы:
sin(150°) = sin((5π/6) рад)
cos(120°) = cos((2π/3) рад)
Далее, воспользуемся тождеством синуса суммы:
sin(A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B)
Применим это тождество к нашему уравнению:
sin(150°) + cos(120°) = sin((5π/6) рад) + cos((2π/3) рад)
Теперь заменим значения синусов и косинусов на соответствующие синусы и косинусы углов:
sin(150°) + cos(120°) = (1/2) * (−√3/2) + (−1/2) * (1/2)
По алгебраическим свойствам чисел:
sin(150°) + cos(120°) = (−√3/4) − (1/4)
Собираем дроби вместе:
sin(150°) + cos(120°) = −(√3 + 1)/4
Таким образом, sin(150°) + cos(120°) = −(√3 + 1)/4.
