Дано выражение: sin45°cos30°+tg60°cos45°
Давайте разберемся с каждым параметром отдельно.
1. sin45°:
Мы знаем, что sin45° = 1 / √2, так как синус угла 45° в треугольнике равен отношению противоположной стороны к гипотенузе. Заменим sin45° на 1 / √2.
2. cos30°:
Мы знаем, что cos30° = √3 / 2, так как косинус угла 30° в треугольнике равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе. Заменим cos30° на √3 / 2.
3. tg60°:
Мы знаем, что tg60° = √3, так как тангенс угла 60° в треугольнике равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне. Заменим tg60° на √3.
4. cos45°:
Мы знаем, что cos45° = 1 / √2, так как косинус угла 45° в треугольнике равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе. Заменим cos45° на 1 / √2.
Теперь мы можем заменить в нашем выражении значения, которые мы получили:
sin45°cos30° + tg60°cos45° = (1 / √2)(√3 / 2) + √3(1 / √2)
Далее проводим несложные алгебраические вычисления:
(1 / √2)(√3 / 2) = √3 / (2√2) = √3 / 2√2 = (√3 / 2) * (1 / √2) = (√3 * 1) / (2√2) = √3 / 2√2
√3(1 / √2) = (√3 * 1) / √2 = √3 / √2 = (√3 * √2) / (√2 * √2) = (√6) / 2
Теперь объединяем результаты:
√3 / 2√2 + (√6) / 2
Общий знаменатель равен 2√2, поэтому сложим числители:
√3 + √6
———–
2√2
Таким образом, окончательный ответ:
(√3 + √6) / 2√2