Для начала, рассмотрим треугольник SON. Так как O – середина MN, то ON – медиана треугольника SMN, а значит, перпендикулярна к стороне SM. Так как SKMN – правильный тетраэдр, то SM – также является медианой треугольника SKN.
Таким образом, линия ON образует угол SOK, который является одним из углов двугранного угла SMNK.
Чтобы доказать, что угол SOK – линейный, рассмотрим треугольник SKN. Внутренний угол этого треугольника равен 180 градусов, так как сумма углов треугольника равна этой величине. Угол KSN равен 60 градусов, так как SKN – правильный треугольник. Таким образом, угол NSK также равен 60 градусов как противолежащий угол, следовательно, угол SKN также равен 60 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник SON. Углы в этом треугольнике равны 180 градусов, так как сумма углов треугольника равна этой величине. Угол ONS равен 60 градусов, так как ON перпендикулярна к SM и SKN. Таким образом, угол NOS также равен 60 градусов, как противолежащий угол, следовательно, угол ONS также равен 60 градусов.
Из всего вышесказанного следует, что угол SOK равен 180 градусов (60 + 60 + 60), и, следовательно, является линейным углом двугранного угла SMNK.