Для составления уравнения плоскости, проходящей через точку и параллельной заданному вектору, нам понадобится нормальный вектор плоскости. Так как плоскость параллельна вектору (1,-1,0), то этот вектор и будет нормальным.
Нормальный вектор плоскости задается координатами (a, b, c). Мы знаем, что a = 1, b = -1, c = 0.
Для определения свободного члена в уравнении плоскости проходим через точку A(1; 1,1), которая лежит на плоскости. Подставляем координаты точки в уравнение плоскости и находим свободный член:
1*1 + (-1)*1,1 + 0*z + d = 0
1 – 1,1 + d = 0
d – 0,1 = 0
d = 0,1
Итак, уравнение плоскости имеет вид:
1*x – 1,1*y + 0*z + 0,1 = 0
У нас также есть условие, что плоскость составляет угол 45° с плоскостью x+z-1=0. Обратим внимание, что данное уравнение имеет нормальный вектор (1, 0, 1).
Для плоскости, составляющей угол 45° с заданной плоскостью, нормальные векторы этих плоскостей должны быть перпендикулярны. Запишем это условие в виде скалярного произведения нормальных векторов:
(1, -1, 0) * (1, 0, 1) = 1 * 1 + (-1) * 0 + 0 * 1 = 1
Так как скалярное произведение двух векторов равно 1, значит, они не являются перпендикулярными.
Таким образом, невозможно задать плоскость, проходящую через точку A(1; 1,1), параллельную вектору (1,-1,0), и составляющую угол 45° с плоскостью x+z-1=0.