Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(4;-3) и имеющей тот же нормальный вектор, что и прямая : а) 5х – 2у + 3 =0 ; б) х + 2 / 3 = у / -2

а) Уравнение данной прямой имеет вид: 5x – 2y + 3 = 0.
Нормальный вектор этой прямой имеет координаты (5, -2).
Для составления уравнения прямой с тем же нормальным вектором через точку М(4, -3) воспользуемся формулой уравнения прямой в отрезках:

(x – x₁) / a = (y – y₁) / b,

где (x₁, y₁) – координаты точки, a и b – координаты нормального вектора.
Подставим значения в формулу:

(x – 4) / 5 = (y + 3) / (-2).

Это уравнение прямой, проходящей через точку М(4, -3) с тем же нормальным вектором, что и данная прямая 5x – 2y + 3 = 0.

б) Уравнение данной прямой имеет вид: x + 2 / 3 = у / -2.
Нормальный вектор этой прямой имеет координаты (1, -2/3).
Проделаем аналогичные действия:

(x – 4) / 1 = (y + 3) / (-2/3).
Мы получили уравнение прямой, проходящей через точку М(4, -3) с тем же нормальным вектором, что и данная прямая x + 2 / 3 = у / -2.