Чтобы составить уравнение высоты ВД (высоты, опущенной из вершины треугольника на противоположную сторону), нужно знать координаты трех вершин треугольника.
Итак, у нас есть треугольник АБС с вершинами А(-3;0), Б(2;5) и С(3;2). Чтобы найти уравнение высоты ВД, нам нужно найти координаты точки D, которая получается пересечением высоты с противоположной стороной.
1. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки А и Б. Для этого используем формулу наклона прямой:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1).
m = (5 – 0) / (2 – (-3)) = 5 / 5 = 1.
Теперь найдем уравнение прямой в общем виде, используя точку А и коэффициент наклона:
y – y1 = m(x – x1).
y – 0 = 1(x – (-3)).
y = x + 3.
2. Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки Б и С. Аналогично рассчитаем наклон:
m = (2 – 5) / (3 – 2) = -3 / 1 = -3.
Уравнение прямой с точкой Б и коэффициентом наклона будет:
y – y1 = m(x – x1).
y – 5 = -3(x – 2).
y = -3x + 11.
3. Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых. Решим систему уравнений:
y = x + 3,
y = -3x + 11.
Сравнивая левые части уравнений, получаем:
x + 3 = -3x + 11.
4x = 8.
x = 2.
Подставим значение x в одно из уравнений:
y = 2 + 3 = 5.
Точка D имеет координаты (2;5).
4. Так как мы опустили высоту из вершины А на противоположную сторону, то искомая высота ВД будет проходить через точку D и иметь коэффициент наклона, перпендикулярный тому, что мы уже нашли. Коэффициент наклона прямой будет обратным и противоположным:
m = -1 / 1 = -1.
Теперь можем написать уравнение высоты ВД, используя точку D и найденный коэффициент наклона:
y – y1 = m(x – x1).
y – 5 = -1(x – 2).
y = -x + 7.
Это и есть уравнение высоты ВД, проходящей через вершину А и точку D(-3;0) и перпендикулярной стороне БС.