Шаги решения:
1. Найдем векторное произведение двух векторов AB и AC, чтобы найти вектор, перпендикулярный плоскости ABC.
AB = (1 – (-8); 3 – 4; -5 – 1) = (9; -1; -6)
AC = (2 – (-8); 0 – 4; -3 – 1) = (10; -4; -4)
Векторное произведение: n = AB × AC = (2, -52, -44)
2. Уравнение плоскости ABC можно записать через точку A и найденный вектор n:
n * (r – A) = 0, где r – произвольная точка на плоскости ABC, * – операция скалярного умножения векторов.
3. Подставим координаты точки r(x, y, z) и координаты точки A(-8, 4, 1) в уравнение плоскости:
(2x + (-52)y + (-44)z) – (2(-8) + (-52)4 + (-44)1) = 0
2x – 52y – 44z + 116 = 0
4. Полученное уравнение 2x – 52y – 44z + 116 = 0 является каноническим уравнением высоты тетраэдра ABCD, проведенной из вершины A.
Ответ: каноническое уравнение высоты тетраэдра ABCD из вершины A: 2x – 52y – 44z + 116 = 0.