На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Чтобы составить уравнение эллипса, известно что эксцентриситет равен 2/3 и одна из директрис имеет уравнение x=5.
Шаги решения:
1. Найдем координаты фокусов. Так как один из фокусов находится на директрисе x=5, то его координаты будут (5, y). Используем формулу эксцентриситета: e = a/c, где a – большая полуось, c – расстояние от центра эллипса до фокусов. Подставляем известные значения: 2/3 = a/c.
2. Так как координата фокуса (2.1) находится на директрисе x=5, то c = 5 – 2.1 = 2.9. Подставляем значение c в уравнение эксцентриситета: 2/3 = a/2.9.
3. Найдем a: 2/3 * 2.9 = a. Получаем a = 1.933.
4. Теперь у нас известны параметры a и c. Используя определение эллипса в полярных координатах, уравнение эллипса можно записать как r = a(1 – e*cos(θ)), где r и θ – полярные координаты, а e – эксцентриситет.
5. Подставляем значения a = 1.933 и e = 2/3 в уравнение эллипса: r = 1.933 * (1 – (2/3)*cos(θ)).
6. Косинус можно представить в виде x/r, где x – декартова координата x. Подставляем это в уравнение: r = 1.933 * (1 – (2/3)*(x/r)).
7. Упростим выражение: r = 1.933 – (1.2886*x)/r.
8. Умножим обе части уравнения на r: r^2 = 1.933*r – 1.2886*x.
9. Заменим r^2 на x^2 + y^2 и упростим: x^2 + y^2 = 1.933*r – 1.2886*x.
10. Переведем уравнение в декартовы координаты, заменив r на sqrt(x^2 + y^2): x^2 + y^2 = 1.933*sqrt(x^2 + y^2) – 1.2886*x.
Таким образом, уравнение эллипса при заданных условиях: x^2 + y^2 = 1.933*sqrt(x^2 + y^2) – 1.2886*x.
